006 Analisis Amplificador Operacional Derivador

005 Analisis OpAmp Diferencial

002. OpAmp Ideal Inversor

001 .Introducción OpAmp

004 Amplificador Operacional Inversor-Sumador

2. Modelado Matemáticos de Sistemas de Control

 Introducción

En el estudio de los sistemas de control se requiere conocer el comportamiento de los elementos que forman parte de un sistema a controlar y del sistema de control. Este comportamiento se puede expresar como modelos  matemáticos. Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión, sin embargo, es importante tener presente que un modelo matemático no es único para un sistema determinado. El estudio de un sistema dinámico consiste en determinar analíticamente la respuesta (salida)  cuando la entrada experimenta una variación en el tiempo (excitación), dicho de otra manera, es representar la respuesta transitoria del sistema.

La dinámica de sistemas tales como: mecánicos, eléctricos, térmicos, económicos, biológicos, etc, se describe mediante ecuaciones diferenciales, que pueden ser lineales o No lineales según el rango de funcionamiento en el cual se quiere estudiar al sistema. Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan un sistema determinado, como las leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes de Kirchhoff para sistemas eléctricos. Aquí se estudiará los modelos matemáticos, lineales y simplificados de algunos tipos de sistemas mas comunes.

Sistemas mecánicos
Los sistemas mecánicos están formados por los siguientes elementos

Donde: 

F: Fuerza  x: Desplazamiento horizontal     V: Velocidad   a: aceleración    K: constante del resorte 

C: Constante del amortiguador    B: Coeficiente de fricción        M: masa  

El modelo matemático se obtiene haciendo un diagrama de cuerpo libre sobre cada masa del sistema.

Sistemas Eléctricos
Los sistemas Eléctricos están formados por los siguientes elementos

Ejemplos de modelado matemático para sistemas mecánicos

Ejemplo 1. Para el sistema mecánico de la figura 1, encuentre su modelo matemático

Figura 1. Sistema Mecánico

Se procede a realizar el diagrama de cuerpo libre sobre la masa M del sistema. En la figura de la derecha se pueden observar las fuerzas que actúan sobre la masa; Fa:Fuerza del amortiguado, Fr:Fuerza del resorte y F: Fuerza aplicada a la masa. Como la masa se muesve verticalmente usaremos "y" para desplazamiento. Aplicando la segunda ley de Newton tenemos que:

$$\sum F=Ma=F-Fr-Fa=Ma$$ $$F-Ky-C\frac{dy}{dt}=M\frac{d^{2}y}{dt^{2}}$$ Ordenando la ecuación diferencial $$M\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+C\frac{dy}{dt}+Ky=F$$
Esta ecuación es una realación del desplazamiento de la masa (salida) en función de la fuerza aplicada (entrada).

Ejemplo 2. Para el sistema mecánico de la figura 2, encuentre su modelo matemático.

                                    Figura 2. Sistema mecánico Masa-Resorte

                 

Se puede observar de la figura 2, que sobre la masa M actúan tres fuerzas, Fr: Fuerza del resorte, Ff: Fuerza de fricción y F(t): Fuerza aplicada sobre la masa. Estas fuerzas se pueden ver en el diagrama de cuerpo libre de la figura de la izquierda. Aplicando la segunda ley de Newton sobre la masa M, tenemos:

$$\sum F=Ma=F-Fr-Ff=Ma$$

$$F-Ky-b\frac{dy}{dt}=Ma$$

$$F=M\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+b\frac{dy}{dt}+ky$$

Esta ecuación es una realación del desplazamiento de la masa (salida) en función de la fuerza aplicada (entrada).

Ejemplos de modelado matemático para sistemas Eléctricos
Ejemplo 1. Encuentre el modelo matemático para el sistema eléctrico de la figura 3

Figura 3. Sistema eléctrico RLC

El circuito de la figura 3 se puede desrcibir utilzando la ley de corrientes de Kirchhoff, quedando así la siguiente ecuación integro-diferecncial:

$$r(t)=ic(t)+i_{R}+i_{L}(t)$$

$$r(t)=c\frac{dv(t)}{dt}+\frac{v(t)}{R}+\frac{1}{L}\int_{0}^{t}v(t)dt$$

Ejercicios Propuestos:
Encuentres el modelo matemáticos para los siguientes sistemas eléctricos y mecánicos

003 Analisis AO No Inversor

Introducción a los Sistemas de Control.

Tema 1: INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL
- Definición de términos básicos sobre sistemas de control.
- Ejemplos de Sistemas de control
- Control en lazo cerrado
- Control en lazo Abierto
- Diseño y compensación de sistemas de control

Curvas Características de un BJT

En el siguiente video podrán observar como obtener las curvas caracteristicas para un transistor BJT con el paquete de simulación ORCAD.

Catálogo de Circuitos Integrados

En esta entrada encontrarán una variedad de circuitos integados, como:

Convertidores Analogicos-Digital, Amplificadores Operacionales, Comparadores de voltaje, Temporizadores. 

          

Hoja de Datos ICL7107

Convertidor Analógico-Digital 3 1/2 Digito, ideal para aplicaciones como diseño de un voltimetro digital.

Problemario de Diodos Parte III

Problemario de Diodos Parte II

Problemario de Diodos Parte I

Ejemplo 2 Diseño Combinacional

2. Se pide diseñar un circuito digital restador binario sin signo, que tenga como entrada dos números M (M₃M₂M₁M₀) y N (N₃N₂N₁N₀) y como salida un numero R (R₃R₂R₁R₀) y un bit RC. El numero de salida R, deberá contener la resta de M menos N, solo si la magnitud del numero M es de mayor o igual que la magnitud del numero N, y en tal caso la salida RC será 1. En caso contrario, que la magnitud del numero M sea menor que magnitud que el numero N, las salidas R y RC serán cero.

Solución:

Requerimientos de diseño

Funcionamiento: Para explicar el funcionamiento del circuito, se tomará como ejemplo cuando las entradas M y N son iguales a 0011  y 0001 respectivamente, es decir, M>N, ver figura 1. Las entradas M y N primero son comparadas por el integrado U2 (74ls85), el cual determina mediante una de sus salidas cual es la relación entre M y N; así cuando M>N se tiene que las salidas del comparador U2 son  QA<B=0 QA=B=0 QA>B=1; Seguidamente se tiene una compuerta OR(U3:A), la cual mantendrá un alto a su salida para cuando M=N o M>N y dará la información al multiplexor U4 que selecione la entrada M para que la coloque en la entrada del sumador U1. Por otra parte, la entrada N es complementada mediante las compuertas inversoras U5:A a U5:D, así para el ejemplo en estudio se tiene que las salidas U5:A=0 U5:B=1 U5:C=1 U5:D=1 éste complemento se verá reflejado en las salidas de las compuertas AND (U6:A a U6:D) las cuales van directamente al sumador de 4 bits U1(74HC283), para luego realizar la suma N+M, además de sumar lo que tenga el bit Co del sumador U!

Figura 1. Esquema circuital de diseño combinacional

Ejemplo 1 Diseño Combinacional

1.  Se desea diseñar un circuito digital que tenga una entrada I de tres bits  (I₂I₁I₀) y una salida O de 5 bits (O₄O₃O₂O₁O₀), en donde la salida O tenga una magnitud tres veces la magnitud del numero I de entrada. Usar para el diseño, decodificadores binarios y cualquiera de las compuertas dadas(7400,7404,7408,7432,7420,7410)

Solución: 
Se plantea una tabla de verdad donde muestre la entrada I de 3 bits y la salida O de 5 bits. En donde la salida O es tres veces la entrada I, asi, O=3*I. Observe la siguiente tabla con su respectiva simplificación en minterminos, por ejemplo: la salida O1 sera un "1" cuando la entrada I tenga el valor decimal 1,2,5 y 6. Asi se realiza la simplificación de cada una de los bits restantes de la salida O

2. Una vez realizada la tabla de verdad, se diseña el circuito combinacional como se muestra en la figura 1

Figura 1. Circuito combinacional requerido para el diseño requerido del ejemplo 1

Solución Exámen OPAMP

Problemario de Opamp de arlexjoel

Problemario de Op Amp Reales

En esta sección podrán encontrar una lista de ejercicios sobre amplificadores operacionales reales, que servirán de apoyo para sus estudios de Electrónica analógica.

Problemario opamp reales de arlexjoel

Tipos de Fuentes. Orcad Capture

Tipos de señales de entrada. orcad capture from arlexjoel

Introducción. Orcad Capture

En esta primera fase se describe como crear un proyecto de simulación en Orcad Capture, agregar librerías y las funciones de los botones mas importantes presentes en el entorno de trabajo de Orcad Capture.

Hoja de Datos Op Amp LM741

Existen numerosos fabricantes de circuitos integrados en el mundo, cada uno de los cuales posee una codificación para sus productos. Un mismo circuito integrado puede ser manufacturado por varios fabricantes. Por eso es importante que el proyectista conozca los diferentes códigos para distinguir al fabricante, buscar la hoja de datos (Datasheet) del mismo, estudiar la características del dispositivo, establecer equvalencias, etc. En la tabla 1, se observa la codificación utilizada por algunos fabricantes, para el ejemplo se usa el opamp 741.

                                                          

                                                                        Tabla 1. 

Nota: Para el fabricante Texas también aplica el prefijo LM

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Problemario de Op Amps Ideales

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